原理：反導(dǎo)彈攔截彈道導(dǎo)彈？本質(zhì)上都是火箭，差異在哪里？

今天的內(nèi)容涉及到一下彈道設(shè)計(jì)的一些基本原理，恐怕會(huì)勸退很多人，W君也盡量說得簡(jiǎn)單一些。

先說一個(gè)基本現(xiàn)象，運(yùn)載火箭、彈道導(dǎo)彈和目前的很大一部分高空防空導(dǎo)彈都是垂直發(fā)射的。我們可以很直觀的看到一枚火箭在發(fā)射臺(tái)上徐徐升空，不斷加速刺向宇宙深處。

但是，大家有沒有感到哪點(diǎn)不對(duì)？如果火箭垂直上天發(fā)射衛(wèi)星，那么衛(wèi)星就只能停留在發(fā)射場(chǎng)上空，然后再依靠地球的吸引力掉回地面；彈道導(dǎo)彈如果這樣打的話，彈道導(dǎo)彈也會(huì)落回發(fā)射場(chǎng)炸到自己人；高空防空導(dǎo)彈會(huì)好一點(diǎn)，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)是可以打到頭頂上正巧飛過的飛機(jī)的，但如果時(shí)機(jī)不恰當(dāng)，還是會(huì)落回地面砸到自己人。

但實(shí)際上，在人類歷史上我們發(fā)射了很多的彈道導(dǎo)彈、運(yùn)載火箭、防空導(dǎo)彈，除了為數(shù)不多出現(xiàn)故障的那幾枚，大多數(shù)都沒有按照上面的劇本發(fā)展，再落回發(fā)射位置。這里咱們就不得不談?wù)剰椀涝O(shè)計(jì)了。

一提到彈道，在很多時(shí)候大家都會(huì)覺得是一個(gè)拋物線。

以至于，類似MISSILEMAP的網(wǎng)站可以通過給定的射程范圍簡(jiǎn)單的畫出一個(gè)拋物線讓人覺得彈道導(dǎo)彈的飛行就是這個(gè)樣子的。

而實(shí)際上，MISSILEMAP的代碼顯示出的就是在平面二維空間上描繪出一條拋物線，只不過這個(gè)拋物線是按照地圖縮放規(guī)律進(jìn)行了比例縮放，以達(dá)到在靠近赤道的位置按一定比例縮小，而靠近地球極點(diǎn)的位置上按比例放大，因此我們?cè)贛ISSILEMAP的模擬中可以看到一個(gè)不那么圓的“圓圈”以及一條相對(duì)真實(shí)的彈道。

但，話說回來，你真的相信自己3、4千塊錢買的筆記本電腦，配合瀏覽器上的js腳本就能算彈道了？在咱大天津有句俏皮話叫做“王八排隊(duì)——大蓋（概）齊”，作為科普討論可以，但當(dāng)真您就真輸了。

真正的彈道設(shè)計(jì)計(jì)算遠(yuǎn)比MISSILEMAP在瀏覽器窗口中勾線要復(fù)雜的多。如果是嚴(yán)格意義上的工程計(jì)算，就需要涉及到六自由度剛體動(dòng)力學(xué)方程 + 推進(jìn)模型 + 導(dǎo)引律 + 大氣/重力場(chǎng)模型的分別計(jì)算，而且不會(huì)有一個(gè)閉合參數(shù)的統(tǒng)一公式，并不會(huì)像很久之前W君給大家講的通過推算關(guān)機(jī)點(diǎn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出彈道導(dǎo)彈射程的簡(jiǎn)單公式

這些東西其實(shí)連地面都是一個(gè)平面，只是為了說明一個(gè)單獨(dú)的問題把計(jì)算公式簡(jiǎn)化、簡(jiǎn)化、再簡(jiǎn)化而已。

而實(shí)際上的情況要遠(yuǎn)比絕大多數(shù)人所能想象到的計(jì)算還要復(fù)雜很多倍，要不然國(guó)家搞什么大型計(jì)算機(jī)集群呢？實(shí)際的計(jì)算其實(shí)是以大型計(jì)算機(jī)集群做依托，以百萬次計(jì)算為單位步長(zhǎng)的海量計(jì)算過程。

覺得扯遠(yuǎn)了是吧？那咱繼續(xù)說為什么火箭都是垂直升空。

這其實(shí)是一個(gè)經(jīng)濟(jì)上的算計(jì)。在地面起飛的瞬間，火箭的推力需要同時(shí)克服兩個(gè)方向的消耗，第一個(gè)分量是垂直方向上的分量，其實(shí)就是地心引力。火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射燃?xì)猱a(chǎn)生推力F，推力F和火箭本身的質(zhì)量m之比就是加速度a，這個(gè)加速度a中需要減去重力加速度g，在這筆賬算清楚之后我們就可以得到火箭的真正加速度A了。其實(shí)在垂直方向上看到的就是一個(gè)很樸素的公式：

如果 A 還是恰好是一個(gè)正數(shù)，火箭才能真正離開地面；如果 A 為零或負(fù)數(shù)，那么推力再大看著也白搭，火箭根本飛不起來。

其實(shí)在這個(gè)火箭剛剛開始升空的過程中，我們還會(huì)遇到另外一個(gè)分量，這個(gè)分量垂直于火箭飛行的方向。會(huì)把火箭推離當(dāng)前飛行的軌跡。

這就是風(fēng)。大氣層低空的風(fēng)切變非常復(fù)雜：不同高度有不同風(fēng)速和風(fēng)向，火箭一頭鉆上去，就等于被無形的“橫向推力”強(qiáng)行打偏。不過，出于工程簡(jiǎn)化的目的，在大部分情況下我們會(huì)把這個(gè)分量“置零”。這好像是段廢話對(duì)嗎？W君得告訴你，當(dāng)作“0”來看待并不代表沒有。

既然有橫風(fēng)，畢竟也有縱風(fēng)，火箭只要有速度就“迎面吹來了涼爽的風(fēng)”，這部分風(fēng)就是不可能忽略掉的空氣阻力了。

所以之前很樸素的 也就成了

咱們說垂直的核心問題，在這個(gè)公式中ρ（h）是指當(dāng)前高度的大氣壓，這個(gè)量是負(fù)面的，但ρ會(huì)隨著h的增加不斷減小，在大約距海平面86公里高度差不多就可以到可以忽略不計(jì)的部分了。

火箭垂直向上飛為的就是盡快的將

今天的內(nèi)容涉及到一下彈道設(shè)計(jì)的一些基本原理，恐怕會(huì)勸退很多人，W君也盡量說得簡(jiǎn)單一些。

先說一個(gè)基本現(xiàn)象，運(yùn)載火箭、彈道導(dǎo)彈和目前的很大一部分高空防空導(dǎo)彈都是垂直發(fā)射的。我們可以很直觀的看到一枚火箭在發(fā)射臺(tái)上徐徐升空，不斷加速刺向宇宙深處。

但是，大家有沒有感到哪點(diǎn)不對(duì)？如果火箭垂直上天發(fā)射衛(wèi)星，那么衛(wèi)星就只能停留在發(fā)射場(chǎng)上空，然后再依靠地球的吸引力掉回地面；彈道導(dǎo)彈如果這樣打的話，彈道導(dǎo)彈也會(huì)落回發(fā)射場(chǎng)炸到自己人；高空防空導(dǎo)彈會(huì)好一點(diǎn)，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)是可以打到頭頂上正巧飛過的飛機(jī)的，但如果時(shí)機(jī)不恰當(dāng)，還是會(huì)落回地面砸到自己人。

但實(shí)際上，在人類歷史上我們發(fā)射了很多的彈道導(dǎo)彈、運(yùn)載火箭、防空導(dǎo)彈，除了為數(shù)不多出現(xiàn)故障的那幾枚，大多數(shù)都沒有按照上面的劇本發(fā)展，再落回發(fā)射位置。這里咱們就不得不談?wù)剰椀涝O(shè)計(jì)了。

一提到彈道，在很多時(shí)候大家都會(huì)覺得是一個(gè)拋物線。

以至于，類似MISSILEMAP的網(wǎng)站可以通過給定的射程范圍簡(jiǎn)單的畫出一個(gè)拋物線讓人覺得彈道導(dǎo)彈的飛行就是這個(gè)樣子的。

而實(shí)際上，MISSILEMAP的代碼顯示出的就是在平面二維空間上描繪出一條拋物線，只不過這個(gè)拋物線是按照地圖縮放規(guī)律進(jìn)行了比例縮放，以達(dá)到在靠近赤道的位置按一定比例縮小，而靠近地球極點(diǎn)的位置上按比例放大，因此我們?cè)贛ISSILEMAP的模擬中可以看到一個(gè)不那么圓的“圓圈”以及一條相對(duì)真實(shí)的彈道。

但，話說回來，你真的相信自己3、4千塊錢買的筆記本電腦，配合瀏覽器上的js腳本就能算彈道了？在咱大天津有句俏皮話叫做“王八排隊(duì)——大蓋（概）齊”，作為科普討論可以，但當(dāng)真您就真輸了。

真正的彈道設(shè)計(jì)計(jì)算遠(yuǎn)比MISSILEMAP在瀏覽器窗口中勾線要復(fù)雜的多。如果是嚴(yán)格意義上的工程計(jì)算，就需要涉及到六自由度剛體動(dòng)力學(xué)方程 + 推進(jìn)模型 + 導(dǎo)引律 + 大氣/重力場(chǎng)模型的分別計(jì)算，而且不會(huì)有一個(gè)閉合參數(shù)的統(tǒng)一公式，并不會(huì)像很久之前W君給大家講的通過推算關(guān)機(jī)點(diǎn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出彈道導(dǎo)彈射程的簡(jiǎn)單公式

這些東西其實(shí)連地面都是一個(gè)平面，只是為了說明一個(gè)單獨(dú)的問題把計(jì)算公式簡(jiǎn)化、簡(jiǎn)化、再簡(jiǎn)化而已。

而實(shí)際上的情況要遠(yuǎn)比絕大多數(shù)人所能想象到的計(jì)算還要復(fù)雜很多倍，要不然國(guó)家搞什么大型計(jì)算機(jī)集群呢？實(shí)際的計(jì)算其實(shí)是以大型計(jì)算機(jī)集群做依托，以百萬次計(jì)算為單位步長(zhǎng)的海量計(jì)算過程。

覺得扯遠(yuǎn)了是吧？那咱繼續(xù)說為什么火箭都是垂直升空。

這其實(shí)是一個(gè)經(jīng)濟(jì)上的算計(jì)。在地面起飛的瞬間，火箭的推力需要同時(shí)克服兩個(gè)方向的消耗，第一個(gè)分量是垂直方向上的分量，其實(shí)就是地心引力。火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射燃?xì)猱a(chǎn)生推力F，推力F和火箭本身的質(zhì)量m之比就是加速度a，這個(gè)加速度a中需要減去重力加速度g，在這筆賬算清楚之后我們就可以得到火箭的真正加速度A了。其實(shí)在垂直方向上看到的就是一個(gè)很樸素的公式：

如果 A 還是恰好是一個(gè)正數(shù)，火箭才能真正離開地面；如果 A 為零或負(fù)數(shù)，那么推力再大看著也白搭，火箭根本飛不起來。

其實(shí)在這個(gè)火箭剛剛開始升空的過程中，我們還會(huì)遇到另外一個(gè)分量，這個(gè)分量垂直于火箭飛行的方向。會(huì)把火箭推離當(dāng)前飛行的軌跡。

這就是風(fēng)。大氣層低空的風(fēng)切變非常復(fù)雜：不同高度有不同風(fēng)速和風(fēng)向，火箭一頭鉆上去，就等于被無形的“橫向推力”強(qiáng)行打偏。不過，出于工程簡(jiǎn)化的目的，在大部分情況下我們會(huì)把這個(gè)分量“置零”。這好像是段廢話對(duì)嗎？W君得告訴你，當(dāng)作“0”來看待并不代表沒有。

既然有橫風(fēng)，畢竟也有縱風(fēng)，火箭只要有速度就“迎面吹來了涼爽的風(fēng)”，這部分風(fēng)就是不可能忽略掉的空氣阻力了。

所以之前很樸素的 也就成了

咱們說垂直的核心問題，在這個(gè)公式中ρ（h）是指當(dāng)前高度的大氣壓，這個(gè)量是負(fù)面的，但ρ會(huì)隨著h的增加不斷減小，在大約距海平面86公里高度差不多就可以到可以忽略不計(jì)的部分了。

火箭之所以垂直向上飛，為的就是讓?duì)驯M快的變小，只有把ρ壓到足夠低，火箭的推力才可以真正“解放”出來。

但是，軌道速度并不是火箭垂直于地面的速度。牛頓還真沒傻到對(duì)著天開炮就覺得他的炮彈可以脫離地球的吸引力。

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》里提出“思想炮彈”的時(shí)候，并不是說對(duì)著天開一炮，炮彈就能脫離地球引力；他的意思是：只要給炮彈一個(gè)足夠大的水平速度，那么地球表面的曲率和炮彈的下落軌跡就能完美重合，炮彈就永遠(yuǎn)“落不下來”，這才叫做軌道。

在火箭飛行的過程中，必須轉(zhuǎn)彎讓垂直速度轉(zhuǎn)變成火箭飛行的軌道速度。

當(dāng)一枚炮彈離開炮管的時(shí)候，它只靠慣性往上飛，直到這個(gè)豎直速度分量被地心引力逐漸吃掉，才會(huì)在頂點(diǎn)停滯并開始下落。火箭其實(shí)和炮彈一樣，也遵循這個(gè)物理規(guī)律。

不同的是，火箭在逐漸“放平”的過程中，并不是突然就失去高度。即便火箭已經(jīng)擺成幾乎水平的姿態(tài)，它仍然會(huì)憑借早先積累下來的慣性繼續(xù)上升一段時(shí)間，更關(guān)鍵的是——火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)還在持續(xù)提供推力，把這段時(shí)間里“必然要被重力扣掉的高度損失”補(bǔ)回去。

于是，我們?nèi)庋劭吹降男Ч牵夯鸺贿叀疤善健保贿厖s還在往高空鉆。這就是慣性和持續(xù)推力疊加的結(jié)果。最終，當(dāng)空氣已經(jīng)稀薄、阻力接近為零時(shí)，火箭的推力就幾乎全部轉(zhuǎn)化成了水平速度，這才是入軌的真正關(guān)鍵。

這里就要進(jìn)入一個(gè)咱們相對(duì)深入的問題點(diǎn)了——彈道設(shè)計(jì)。如果以現(xiàn)代中國(guó)航天的眼光來看我們發(fā)射第一顆東方紅衛(wèi)星時(shí)候的彈道設(shè)計(jì)簡(jiǎn)直是一塌糊涂。

為什么這樣說？因?yàn)樵诋?dāng)年我們對(duì)軌道力學(xué)的工程掌握還非常有限。在這個(gè)很原始的彈道設(shè)計(jì)過程中，火箭一級(jí)和二級(jí)的能量分配并不合理，爬升過程中浪費(fèi)了大量燃料在對(duì)抗重力；當(dāng)時(shí)采用的是比較“硬”的程序控制，火箭基本上靠預(yù)設(shè)角度指令去轉(zhuǎn)向，沒有充分利用重力轉(zhuǎn)彎的自然幾何優(yōu)勢(shì)。結(jié)果就是進(jìn)入軌道的高度和速度誤差很大，衛(wèi)星在軌時(shí)有較大的軌道偏差。只不過，這是我們0到1的第一步，能上天就行，完全沒必要像現(xiàn)在這樣精打細(xì)算。

相對(duì)完美的軌道設(shè)計(jì)是要充分利用重力轉(zhuǎn)彎的。

所謂重力轉(zhuǎn)彎，并不是在發(fā)射后立刻把火箭橫著掰過去，而是給火箭一個(gè)很小的初始俯仰角，然后讓重力在后續(xù)飛行里“順勢(shì)”把火箭的速度矢量慢慢拽向地平線。

這樣做的好處有三個(gè)：首先，火箭不需要靠強(qiáng)行舵面或推力矢量硬掰，而是利用地球引力的“免費(fèi)力矩”，把豎直速度漸漸的轉(zhuǎn)化為水平速度；其次，在最大動(dòng)壓（Max-Q）區(qū)段，火箭保持順著氣流飛，攻角幾乎為零，可以大大降低橫向載荷和折斷風(fēng)險(xiǎn)；最后，通過調(diào)整初始俯仰角和轉(zhuǎn)彎時(shí)間常數(shù)，可以精準(zhǔn)地讓火箭在關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)獲得理想的高度與水平速度配比，直接影響入軌效率。

在這一點(diǎn)上，彈道導(dǎo)彈和運(yùn)載火箭在前兩點(diǎn)上都是相同的，只有第三點(diǎn)有些許的不同。運(yùn)載火箭是要“入軌”的，需要獲得的是軌道速度。而彈道導(dǎo)彈是亞軌道飛行，這兩點(diǎn)搞好了，可以飛得更遠(yuǎn)。

這里有一個(gè)很多人看了很high的詞——“亞軌道”。亞軌道（suborbital）并不是比軌道高度更低的軌道高度，這玩意和亞健康不是一個(gè)概念。它是指彈道軌跡和地面或大氣層相交，最終會(huì)撞上地球的飛行彈道。

它還真不一定非得比軌道高度更低。

那防空導(dǎo)彈呢？

看出飛行軌跡的不同了嗎？你品，你仔細(xì)的品！

和火箭、彈道導(dǎo)彈那種“先垂直上升，再逐漸放平”的弧線相比，防空導(dǎo)彈的軌跡更接近直撲目標(biāo)。原因很簡(jiǎn)單——防空導(dǎo)彈追的是高速飛機(jī)、巡航導(dǎo)彈甚至來襲彈頭，窗口時(shí)間只有幾十秒，它沒時(shí)間慢慢做重力轉(zhuǎn)彎。所以，防空導(dǎo)彈大量依賴推力矢量控制（TVC）、氣動(dòng)舵面，甚至分段助推，直接用力把自己掰向目標(biāo)，而不是靠重力自然轉(zhuǎn)向。

這就讓我們可以看出兩者的軌跡不同了火箭和彈道導(dǎo)彈的軌跡像是一條大弧線（軌道或亞軌道），而防空導(dǎo)彈的軌跡則是一條“拐彎很急”的曲線，哪怕要付出更高的能量代價(jià)，也要迅速閉合目標(biāo)幾何路徑。

這里面彈道導(dǎo)彈和運(yùn)載火箭彈道設(shè)計(jì)的三個(gè)紅利防空導(dǎo)彈一個(gè)都吃不到！

重力轉(zhuǎn)彎省能提速？不好意思，防空導(dǎo)彈沒這個(gè)時(shí)間來消化，他們必須立刻轉(zhuǎn)向目標(biāo)，甜美的“等重力窗口”完美的被防空導(dǎo)彈舍棄了。

Max-Q 低攻角降載？不好意思，防空導(dǎo)彈需要快速反應(yīng)必須高過載機(jī)動(dòng)（30–60 g 量級(jí)），攻角/阻力都上去，結(jié)構(gòu)與熱更吃緊，降低“Max-Q”？笑話！就是將老子掰彎了也得照樣飛！

關(guān)機(jī)點(diǎn)最優(yōu)配比？還是不好意思！追求省油高效的防空導(dǎo)彈別說是打目標(biāo)了，看到目標(biāo)的概率都很低。

不過，這里說的防空導(dǎo)彈是中近程防空導(dǎo)彈。目前很多遠(yuǎn)程防空導(dǎo)彈也有一些修改，部分吃到了一些彈道設(shè)計(jì)的紅利。例如S300、S400、HQ-19等導(dǎo)彈會(huì)采用高拋彈道攻擊遠(yuǎn)距離目標(biāo)。

向上面這樣的是示意圖只是說明了系統(tǒng)構(gòu)成，導(dǎo)彈直接奔向目標(biāo)的概念特別扭曲大家對(duì)真實(shí)情況的認(rèn)知。

而實(shí)際的情況是這樣的：

大多數(shù)遠(yuǎn)程防空導(dǎo)彈都是從目標(biāo)的上空俯沖下來攻擊目標(biāo)的，其中就有一個(gè)高拋彈道。

其實(shí)也不僅僅是防空導(dǎo)彈，大多數(shù)遠(yuǎn)程導(dǎo)彈，其實(shí)都是依靠“高拋”來增加射程的。

有“矛”就有“盾”，現(xiàn)在我們面對(duì)兩個(gè)同源的東西該如何看待呢，例如利用防空導(dǎo)彈（反彈道導(dǎo)彈）攔截彈道導(dǎo)彈呢？

這其實(shí)是一個(gè)相當(dāng)艱難的過程。一方面，它幾乎沒有火箭或彈道導(dǎo)彈能享受的那些“紅利”：沒有重力轉(zhuǎn)彎的省力、沒有低攻角穿越 Max-Q 的舒適區(qū)、也沒有最優(yōu)關(guān)機(jī)點(diǎn)的軌跡配比。另一方面，它還要直面工程的極限：超高過載機(jī)動(dòng)、毫秒級(jí)的制導(dǎo)精度、真假目標(biāo)的復(fù)雜識(shí)別，以及末段再入時(shí)極端的熱流與動(dòng)壓環(huán)境。

換句話說，反導(dǎo)并不是在“吃紅利”，而是在“啃硬骨頭”。它本質(zhì)上是一場(chǎng)“逆勢(shì)而為”的技術(shù)對(duì)抗，用極限的工程手段去抵消同源武器帶來的優(yōu)勢(shì)。

中國(guó)一句古話叫做“以有心算無心”，到了反導(dǎo)這件事上來說其實(shí)從底層就是“以無心算有心”了，一方天機(jī)算盡，結(jié)合了天時(shí)地利，另一方則只能靠無盡的決心了。

所以，如果你能看到這點(diǎn)，就應(yīng)該知道反導(dǎo)并不是“矛與盾”的對(duì)稱博弈，而是一種弱勢(shì)逆算。

當(dāng)然了，也有很多人覺得，一輛重達(dá)60噸的坦克可以被一枚僅僅重10千克的穿甲彈擊毀。

但是你得知道的是，在擊穿坦克這件事上來講，穿甲彈在速度和硬度上還是占據(jù)了一定優(yōu)勢(shì)。

可反導(dǎo)就完全不同了。這里沒有硬度優(yōu)勢(shì)，沒有速度優(yōu)勢(shì)，甚至連時(shí)間優(yōu)勢(shì)都沒有。面對(duì)的卻是一個(gè)“天機(jī)算盡”的目標(biāo)。反導(dǎo)導(dǎo)彈所能倚仗的，只是極限工程疊加在概率學(xué)上的一絲機(jī)會(huì)。

針對(duì)于反導(dǎo)來說，前途并不光明。反導(dǎo)從一開始就不是“絕對(duì)防御”，而是“極其有限的防御”。它的價(jià)值更多在于戰(zhàn)略層面但目前更像一個(gè)老舊城門前貼的安民告示。但凡說任何反導(dǎo)系統(tǒng)能有作為的，那基本只能歸入不切實(shí)際的幻想。所謂的探測(cè)、識(shí)別、概率計(jì)算、紅外監(jiān)視……這些技術(shù)細(xì)節(jié)聽起來很玄乎，可放到實(shí)戰(zhàn)環(huán)境里，面對(duì)海量目標(biāo)與復(fù)雜誘餌，根本經(jīng)不起推敲。只有傻子才會(huì)把這些紙面參數(shù)當(dāng)成現(xiàn)實(shí)保障——更何況反導(dǎo)彈系統(tǒng)自己的基本盤都不穩(wěn)。