了解電源環(huán)路穩(wěn)定性和環(huán)路補(bǔ)償：不尋?；蛴袉栴}的波特圖

設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)良好的穩(wěn)定電源非常重要。波特圖一直是量化反饋系統(tǒng)（如閉環(huán)電源）的環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性裕量的標(biāo)準(zhǔn)方法。然而，工程師偶爾可能會(huì)遇到不尋常或有問題的電源波特圖，導(dǎo)致無法確定環(huán)路是否具有足夠的穩(wěn)定性裕量。在這種情況下，奈奎斯特準(zhǔn)則和圖形提供了一種替代分析方法，有時(shí)能夠更直觀地解釋概念并幫助確定環(huán)路穩(wěn)定性。

典型電源環(huán)路波特圖和設(shè)計(jì)考慮因素

圖1為典型降壓開關(guān)模式電源轉(zhuǎn)換器控制環(huán)路的頻域波特圖，以及其時(shí)域負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)。該模型通過LTpowerCAD?設(shè)計(jì)工具構(gòu)建。在此示例中，實(shí)線圖代表帶寬約為32 kHz、相位裕量為70°的設(shè)計(jì)。一般來說，對(duì)于降壓開關(guān)模式轉(zhuǎn)換器，相位裕量大于45°通常是合格的；而大于60°則足以確保其穩(wěn)定性。然而，這一示例中的相位圖可能會(huì)引發(fā)疑問：在8 kHz附近，環(huán)路增益遠(yuǎn)高于0 dB時(shí)，相應(yīng)的相位約為38°，低于45°。那么，在增益幅度保持較高的情況下，低相位值是否可能導(dǎo)致穩(wěn)定性問題？

答案是否定的。通過應(yīng)用之前研究中介紹的奈奎斯特準(zhǔn)則概念，可以更好地解釋這一點(diǎn)1。圖2為圖1a中實(shí)線波特圖對(duì)應(yīng)的概念奈奎斯特圖。如圖所示，在T(j?)曲線穿過單位圓之前，其相位角可以小于45°，同時(shí)T(j?)曲線遠(yuǎn)離(-1, 0)點(diǎn)。因此，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，該系統(tǒng)確實(shí)非常穩(wěn)定。

事實(shí)上，在環(huán)路帶寬以下的較低頻率范圍提高設(shè)計(jì)的相位值是可能的，不過這可能不會(huì)改善電源動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。此示例使用了簡單的2型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，電阻RTH與反饋誤差放大器電路的電容CTH串聯(lián)。我們可以將補(bǔ)償電容CTH值從510 pF提高到1500 pF。相應(yīng)的波特圖如圖1a中虛線所示。較大的CTH會(huì)將補(bǔ)償零點(diǎn)移至較低頻率，從而有助于將較低頻率范圍的相位提高到60°以上。然而，這種相位優(yōu)化并不能改善電源動(dòng)態(tài)性能。相反，如圖1a所示，較大的CTH值會(huì)降低低頻增益幅度，導(dǎo)致負(fù)載瞬變后的VOUT建立時(shí)間更長，如圖1b中的虛線波形所示?？俈OUT欠沖和過沖幅度保持不變。總之，盡管原始設(shè)計(jì)（圖1中的實(shí)線）在較低頻率下的相位值較低，但仍是更好的選擇。

圖1.LTpowerCAD中典型的LTC3833降壓轉(zhuǎn)換器波特圖和負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)（使用不同的補(bǔ)償電容CTH值：實(shí)線：510 pF；虛線：1500 pF）：(a)環(huán)路增益波特圖；(b)負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)。

圖2.圖1a中實(shí)線波特圖對(duì)應(yīng)的概念奈奎斯特圖。

圖3.標(biāo)準(zhǔn)電源反饋環(huán)路波特圖測試設(shè)置。

圖3為用于測量電源反饋環(huán)路波特圖的標(biāo)準(zhǔn)測試設(shè)置。在VOUT（節(jié)點(diǎn)A）和控制器Vout_sense輸入（節(jié)點(diǎn)B）之間的輸出電壓反饋路徑中插入一個(gè)10 Ω至50 Ω的小電阻，該電阻通常位于內(nèi)部反饋電阻分壓器上方。在很寬的頻率范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)分析儀將一個(gè)小交流信號(hào)（通?！?0 mV pp）作用于此10 Ω電阻上。環(huán)路增益波特圖是通過網(wǎng)絡(luò)分析儀檢測和計(jì)算一定頻率范圍內(nèi)的交流信號(hào)比VA(s)/VB(s)來繪制的。

接下來，我們將研究幾種典型的波特圖異常情況：

情形1：環(huán)路增益較高時(shí)，測得的波特圖在較低頻率下的相位非常低甚至為負(fù)

圖4a為實(shí)驗(yàn)室測量的波特圖，在遠(yuǎn)低于環(huán)路帶寬頻率的極低頻率范圍，其相位值甚至為負(fù)。然而，隨著頻率提高，測得的相位也逐漸增加，導(dǎo)致交越頻率fBW處出現(xiàn)很大的正相位裕量。該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？

首先，我們注意到此類波特圖通常僅在實(shí)驗(yàn)室測量結(jié)果中觀察到，而使用LTpowerCAD對(duì)同一電源進(jìn)行小信號(hào)模型仿真時(shí)，并未觀察到類似現(xiàn)象。因此這種現(xiàn)象可能涉及以下幾個(gè)實(shí)際因素：(1)波特圖是以VA(s)/VB(s)來繪制的，而較低頻率下的測量結(jié)果可能不準(zhǔn)確。在較低開關(guān)頻率下，環(huán)路增益幅度非常高，這導(dǎo)致對(duì)于來自網(wǎng)絡(luò)分析儀的小交流注入信號(hào)，所產(chǎn)生的VB(s)信號(hào)非常小。例如，圖4a顯示環(huán)路增益在1 kHz時(shí)約為48 dB（約251倍）。如果注入交流信號(hào)為 100 mV，則1 kHz時(shí)V(B)處的信號(hào)預(yù)計(jì)將為100 mV/251=0.4 mV。由此可見，測量噪聲很容易污染VB(s)信號(hào)，導(dǎo)致相位結(jié)果不準(zhǔn)確。(2)有時(shí)，DUT電源地、信號(hào)地和網(wǎng)絡(luò)分析儀地的接地連接會(huì)顯著影響測量結(jié)果，尤其是在超低頻率下，相位圖更容易受到干擾。(3)簡化的LTpowerCAD模型中可能還未對(duì)電源的某些細(xì)節(jié)進(jìn)行建模。例如，時(shí)鐘同步鎖相環(huán)電路由于非常復(fù)雜，通常不會(huì)被建模。(4)最重要的是，即使測量結(jié)果真實(shí)準(zhǔn)確，在遠(yuǎn)低于電源交越頻率的頻率范圍下測得的波特圖也不能用來判斷電源的穩(wěn)定性。這可以通過圖4b所示的相應(yīng)奈奎斯特圖來解釋，盡管T(j?)曲線與x軸相交（即相位＜-180°），但它并沒有順時(shí)針包圍(-1, 0)點(diǎn)。實(shí)際上，T(j?)曲線始終與(-1, 0)點(diǎn)保持適當(dāng)?shù)木嚯x，因此根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)，該系統(tǒng)非常穩(wěn)定。為了進(jìn)一步驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，圖5顯示了該轉(zhuǎn)換器的時(shí)域負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)波形。從圖中可以看到，系統(tǒng)的負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)非常穩(wěn)定。

圖4.低頻時(shí)具有異常負(fù)相位的實(shí)測電源波特圖及其概念奈奎斯特圖：(a)實(shí)測波特圖；(b)概念奈奎斯特圖。

圖5.圖4a中電源的實(shí)測負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)。

情形2：實(shí)測增益曲線與0 dB相交多次，而相位大于-180°

圖6a為環(huán)路波特圖的另一個(gè)例子，其中增益曲線三次穿過0 dB軸，而相位值保持為正。這個(gè)奇怪的波特圖可能是什么原因?qū)е碌?？該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？

圖6.交越頻率后增益曲線怪異的波特圖（使用Simplis工具生成）及其相應(yīng)的奈奎斯特圖，證明這是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)：(a)環(huán)路波特圖；(b)相應(yīng)的奈奎斯特圖。

圖6a中的波特圖異常通常是由電源本地輸出電容之后的電源輸出側(cè)附加后置L/C濾波器引起的，如圖7所示。在對(duì)噪聲敏感的應(yīng)用中，為了進(jìn)一步衰減輸出電壓上的開關(guān)紋波，有時(shí)會(huì)添加額外的電感LS（或鐵氧體磁珠）。電感LS可以是實(shí)際的電感，也可以是輸出電纜或長PCB走線的寄生電感。本地電容、遠(yuǎn)程電容CCF和CBF以及附加濾波電感LS的諧振導(dǎo)致了波特圖的異常。為了理解這一點(diǎn)，圖8顯示了此情況下從電源本地輸出VOUT檢測點(diǎn)進(jìn)行的電源本地C/L/C阻抗Z1(s)分析。該Z1(s)阻抗的增益曲線上具有諧振谷和諧振峰，導(dǎo)致環(huán)路增益曲線中出現(xiàn)谷值和峰值。

圖7.帶有附加輸出L/C濾波器的電源。

圖8.從電源本地輸出側(cè)進(jìn)行輸出電容和L/C網(wǎng)絡(luò)阻抗Z1(s)分析。

盡管環(huán)路增益曲線多次穿過0 dB線，但其相位仍然保持較高水平，這是否意味著系統(tǒng)不穩(wěn)定？同樣，我們可以通過相應(yīng)的概念奈奎斯特圖來判斷，如圖6b所示。圖中顯示，T(j?)曲線多次穿過單位圓，但并未以適當(dāng)?shù)木嚯x包圍(-1, 0)點(diǎn)。因此，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，這是一個(gè)非常穩(wěn)定的系統(tǒng)。穩(wěn)態(tài)和負(fù)載瞬態(tài)時(shí)域仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如圖9所示。

圖9.圖6中電源的環(huán)路波特圖和負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)。

情形3：頻率超過電源帶寬后波特圖相位快速下降

圖10為另一個(gè)具有不尋常波特圖的電源設(shè)計(jì)及其相應(yīng)的奈奎斯特圖。圖中，增益曲線首次在~20 kHz處與0 dB線交叉，此時(shí)相位裕量為45°。然而，在電源帶寬之后，增益暫時(shí)下降，然后在40 kHz以上再次接近0 dB線。與此同時(shí)，相位急劇下降。如其對(duì)應(yīng)的概念奈奎斯特圖所示，T(j?)路徑經(jīng)過(-1, 0)點(diǎn)，這表明該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖10.一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)的波特圖示例和相應(yīng)的奈奎斯特圖（使用Simplis工具生成）。

圖11為產(chǎn)生圖10所示電源波特圖的電路反饋環(huán)路設(shè)置。在這種情況下，電源仍然包含一個(gè)附加后置濾波器L/C網(wǎng)絡(luò)。然而，與圖7所示電路圖不同，圖11的設(shè)計(jì)是在后置濾波器網(wǎng)絡(luò)之后從遠(yuǎn)程負(fù)載側(cè)(VOUTB)檢測輸出電壓。

圖11.帶有后置濾波器的電源，在節(jié)點(diǎn)VOUTB進(jìn)行遠(yuǎn)程VOUT檢測。

這里使用遠(yuǎn)程VOUT檢測來提高直流調(diào)節(jié)精度，因?yàn)樗苎a(bǔ)償從電源輸出A到遠(yuǎn)程負(fù)載B的傳導(dǎo)路徑中的直流電壓降。但是，如圖12所示，附加后置L/C是一個(gè)二階濾波器，當(dāng)頻率超過Lf/C1/C2諧振頻率（即波特圖的增益峰值點(diǎn)）之后，相位延遲會(huì)顯著增加（高達(dá)180°）。

圖12.利用遠(yuǎn)程負(fù)載側(cè)VOUT檢測分析輸出L/C網(wǎng)絡(luò)。

圖13為圖12中系統(tǒng)的時(shí)域負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)波形。在穩(wěn)態(tài)和負(fù)載瞬態(tài)事件期間，輸出電壓發(fā)生振蕩，這進(jìn)一步表明系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖13.圖10示例在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)期間的不穩(wěn)定仿真波形。

為了穩(wěn)定此類帶有后置二級(jí)濾波器和遠(yuǎn)程VOUT檢測的系統(tǒng)，一種解決方案是使用較慢的環(huán)路降低電源帶寬，以將后置濾波器諧振峰值推至遠(yuǎn)低于0 dB的水平。由于環(huán)路帶寬降低，負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)性能會(huì)受影響。

情形4：開關(guān)電源波特圖，fSW/2處出現(xiàn)第二個(gè)增益峰值

有時(shí)候，即使沒有附加后置濾波器，開關(guān)電源也可能會(huì)在其開關(guān)頻率的1/2處（通常遠(yuǎn)高于電源帶寬頻率）呈現(xiàn)第二個(gè)增益峰值。示例如圖14所示。有時(shí)候，對(duì)于具有固定頻率、采用峰值電流模式控制架構(gòu)的電源，上述現(xiàn)象可能表明內(nèi)部電流反饋環(huán)路不穩(wěn)定，尤其是當(dāng)波特圖增益峰值隨著轉(zhuǎn)換器PWM占空比的增大而提高時(shí)。

圖14.開關(guān)電源，在開關(guān)頻率的一半處出現(xiàn)第二個(gè)增益峰值（實(shí)線：占空比 = 50%；虛線：占空比 = 40%）。

圖15為該峰值電流模式降壓電源的實(shí)測開關(guān)波形。圖15a為占空比 = 41%時(shí)電感電流iL和開關(guān)節(jié)點(diǎn)VSW的穩(wěn)定開關(guān)波形。當(dāng)占空比增加到≥50%時(shí)，如圖15b所示，電源的開關(guān)波形開始振蕩。VSW波形顯示出重復(fù)的大/小導(dǎo)通時(shí)間對(duì)。具有一對(duì)大/小導(dǎo)通時(shí)間脈沖的現(xiàn)象被稱為次諧波振蕩，會(huì)導(dǎo)致電感電流紋波增加。

圖15.峰值電流降壓轉(zhuǎn)換器在不同占空比條件下的開關(guān)波形：(a)正常運(yùn)行（D = 41％，VIN = 12 V，VOUT = 5 V）；(b)發(fā)生次諧波振蕩（D ≥ 50%，VIN = 10 V，VOUT = 5 V）。

解決次諧波振蕩問題的標(biāo)準(zhǔn)方法是向轉(zhuǎn)換器的電流比較器輸入添加斜率補(bǔ)償斜坡。如圖16所示，添加斜率補(bǔ)償可以消除fSW /2處的增益峰值。最佳斜率補(bǔ)償量取決于占空比。占空比越高，所需的斜率補(bǔ)償越強(qiáng)。請(qǐng)注意，在ADI公司的大多數(shù)峰值電流模式穩(wěn)壓器中，控制器IC集成了自適應(yīng)非線性斜率補(bǔ)償，以確保系統(tǒng)在寬占空比范圍內(nèi)保持穩(wěn)定。因此，用戶不必?fù)?dān)心次諧波振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

圖16.圖14中的轉(zhuǎn)換器在有/無額外斜率補(bǔ)償?shù)牟ㄌ貓D，占空比 = 50%。

情形5：波特圖上的相位裕量和增益裕量良好，但環(huán)路穩(wěn)定性不佳

通過波特圖交越頻率處的相位裕量和相位 = -180°處的增益裕量，我們可以輕松地量化系統(tǒng)環(huán)路穩(wěn)定性。然而，有時(shí)除了這兩個(gè)點(diǎn)之外，我們還需要檢查完整曲線，以確保系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性裕量。

圖17.電源波特圖具有良好的相位裕量和增益裕量，但奈奎斯特圖堪憂。

圖17顯示了一對(duì)波特圖，相位裕量和增益裕量均良好，分別為93°和13 dB。然而，交越頻率fBW之后的增益曲線形狀卻令人擔(dān)憂。在一定頻率范圍內(nèi)，曲線保持平坦，而相位曲線則持續(xù)下降。從概念奈奎斯特圖可以看到，在T(j?)穿過單位圓后，T(j?)曲線接近(-1, 0)點(diǎn)，看起來很危險(xiǎn)。這說明，當(dāng)器件參數(shù)發(fā)生少許變化時(shí)，T(j?)就有可能包圍(-1, 0)點(diǎn)。在這種情況下，應(yīng)該重新設(shè)計(jì)環(huán)路，確保T(j?)曲線遠(yuǎn)離(-1, 0)點(diǎn)，以增加穩(wěn)定性裕量。

結(jié)論

綜上所述，電源環(huán)路增益波特圖是量化其穩(wěn)定性裕量的標(biāo)準(zhǔn)方法，而且效果顯著。然而，有時(shí)一些不尋?；蛴袉栴}的波特圖可能會(huì)令人困惑。在這種情況下，可以借助相應(yīng)的奈奎斯特圖和奈奎斯特準(zhǔn)則來更好地了解環(huán)路穩(wěn)定性。本文列舉了幾個(gè)波特圖異常的系統(tǒng)的幾個(gè)典型例子，并闡述了設(shè)計(jì)此類系統(tǒng)時(shí)的重要考慮因素。

來源：電子工程世界（EEWorld）