半個世紀前四臺銫原子鐘環球飛行驗證相對論，GPS是最直接的應用

無論是狹義相對論還是廣義相對論，很多人都會對其中關于時間變化的結論感到疑惑，甚至是反對。但這一切只是人們的生活經驗遭到了相對論的顛覆，就好比大家都相信時間是公平的，對每個人都是一視同仁，但相對論卻說這是錯的。

比如說狹義相對論中的“動鐘變慢”：在某一參考系內，高速運動的時鐘（物體），它的時間會變慢；再如廣義相對論中的“引力鐘慢”：兩只一模一樣的鐘，一只擺放在引力較強地方，另一只擺放在引力較弱的地方，會發現在引力較強處的鐘，走的要比另一個慢（換句話說就是，低處時間流逝的要比高處慢）

對于這樣的結論，很多朋友感到不可思議，甚至還有人會說：相對論就是討了光速的便宜，相對論說這些結論要在速度接近光速時才會明顯表現出來，而光速那么快，人造物的速度遠遠不及光速，誰知道對錯呢

這不就有兩位較真的科學家Hafele和Keating，還真的做了一次相關的實驗，雖然人造物速度很慢，但使用超高精度的儀器還是可以看出差異的。

1971年，兩位科學家利用數臺銫原子鐘，其中四臺放到飛機里，地面上留一臺作為標準鐘，隨后讓飛機在赤道附近環球飛行，一次往西一次往東，每次耗費的時間大約是三天，最后看飛機上的原子鐘和地面原子鐘的時間差異。

現在我們就來分析一下這個過程：

首先原子鐘作為人類目前最先進的計時工具，它的精度可以達到千萬年誤差一秒，因此用這樣一種極其精確的儀器來測量時間的變動，是再合適不過了。

其次利用飛機環球航行，可以驗證兩種相對論效應，其中飛機飛行速度，再加上全球飛行的路程，可以使得狹義相對論的動鐘變慢效應表現的稍微可觀一些；而飛機的飛行高度又保證了廣義相對論中的引力鐘慢效應得以展現。（當然了，這里是將結果分開講的，實際上但從廣義相對論也是可以得出一樣的結論，文章后面會提到一些）

原子鐘

最后，這個實驗得出的結論可以有效的驗證相對論的準確性，而且可以反駁那些以時鐘悖論或者是雙生子悖論否定相對論的一些人（當然了，最好的實驗還是GPS衛星的時間修正，可以認為是更高級版本的飛機環球實驗，咱們最后也會提到）

咱們再簡單說一下理論推算的要點：

首先地面的原子鐘，它與咱們觀測者是一致的，因為無論是從速度還是引力勢來講，都是一樣的，所以可以先對位于地面的銫原子鐘進行說明。

在狹義相對論方面，考慮到地球自轉，它的速度就是地球自轉速度（速度大小和緯度有關）。還有不要因為它位于地面就忽視廣義相對論的體現，因為我們需要考慮它離地心的距離，也就是地球半徑。

最后我們就能得出地面原子鐘相對于地心鐘（假設地心也有一個鐘，這是為了便于理解）的時間變化。

再來看飛機上的四臺銫原子鐘（之所以用四臺就是為了盡量減少誤差），由于飛機是分兩次飛行，一次向東一次往西，因此飛機相對于地心的速度是不同的，順著地球自轉方向時，它的速度就是自轉速度疊加上飛機自身動力提供的速度（精確來講，需要用相對論速度疊加，不過好在飛機速度并不快，這兩者的結果相差甚微）；如果逆著自轉方向，那么飛機相對于地心的速度就會變慢。

而這一點在狹義相對論方面，兩次方向不同的飛機，就會導致時間上明顯的差異（說明顯是相對于原子鐘計時而言）。

再者飛機飛行時，肯定是遠離地表的，但不能保證時時刻刻都位于同一高度，不過這并不妨礙理論計算，因為但從引力這一方面來講，飛機上的時間肯定是要比地面快的。

最后我們就來看看當年這次實驗得到的數據：

實際值：向東飛行一圈，飛機上的時間比地面慢了59納秒左右；而向西飛行時，飛機上時間比地面時間快了273納秒左右。

可以發現，飛機在向東和向西繞地球一圈后原子鐘的差異還是很明顯的，并且表中還給出了相對論的預計值，可以發現二者在誤差范圍內的數值還是很接近的。

如果說這還不能讓人信服的話，我們現在用的GPS導航則是最直接的證明，因為只要把飛機的飛行速度以及高度都往上拔一拔，你會發現，那不就是衛星嗎？

GPS導航衛星里都帶有原子鐘的，因而在這樣的情況下，是需要進行相對論修正的，否則GPS給出的位置誤差每天就能達到11公里左右，這樣的精度下是沒人敢用導航的，指不定就給你導溝里去了。

而對于GPS衛星時間的修正，原理上和飛機環球實驗沒有區別，因此這里就不再多言了。

最后給出一個單從廣義相對論得到的計算公式（基于史瓦西時空）

其中G是引力常數、M是地球質量、r是物體離地心的距離、v是物體相對于地心的速度、c為光速

利用這個公式分兩次對原子鐘進行計算，一次是地面的，一次是高空中的，最后將結果減一下就能得到結果。對于飛機環球飛行，結果已經在上面的那張表格；而對于GPS衛星，得到的結論就是衛星時間每天要比地面快38微秒。