MIT用經典方程精確復現量子隧穿與雙縫中涉，計算誤差為零！

物理學有一條長達百年的默認邊界：經典物理管大，量子力學管小，兩套語言，兩個世界，互不通用。

這不是近似，是精確相等。

理解這項研究，先得搞清楚"最小作用量原理"是什么。

當你把一顆球從A點扔到B點，理論上這顆球可以走無數條路徑，之字形、弧線、螺旋線，任何形狀都行。但經典物理告訴你，球實際走的那條路徑，是讓一個叫"作用量"的物理量在整段路程中保持最小值的那條。作用量本質上是動能與勢能之差隨時間的積累，球會自動選擇讓這個差值最小的路線，這就是現實中觀察到的拋物線軌跡。

這套邏輯寫成數學就是漢密頓-雅可比方程，是經典力學的核心表述之一。

麻省理工非線性系統實驗室的讓-雅克·斯洛廷教授和研究助理溫弗里德·洛米勒，平時研究的是機器人控制和神經科學中的復雜系統建模，并不是量子物理學家。但他們在處理一組經典力學約束問題時，突然意識到，如果給漢密頓-雅可比方程加入兩個擴展，一是允許多條最小作用量路徑并存，二是引入描述路徑被選擇概率的"密度"項，整套方程就會自動變成薛定諤方程。

"有一段時間我們覺得好得令人難以置信，"斯洛廷說。

但計算結果就是這樣。

雙縫實驗是量子力學中最令人困惑的現象之一。

兩個經典反旋轉。

把一個單光子射向開了兩條縫的擋板，經典物理預測光子只會穿過其中一條縫，在另一側留下一個光點。但實驗觀察到的是明暗交替的干涉條紋，就好像光子同時穿過了兩條縫，以波的形式與自己發生了干涉。

理查德·費曼曾試圖用經典工具來解釋這個現象，他的結論是：必須把光子可能走的所有路徑，從直線到各種曲折的之字形，全部計算并求平均，這意味著要處理無限多條路徑，最終他認為這件事在經典框架下根本無法精確完成。

斯洛廷和洛米勒的做法是重新設定問題邊界。他們不去計算無限條路徑，而是只保留穿過兩條縫的兩條最小作用量路徑，再加上密度項來描述光子出現在不同位置的概率分布，用洛米勒的比喻來說，就像用水管往擋板上噴水，大部分水集中在中心，邊緣也有散落，形成一個可以計算的分布。

把這個改良版的經典方程用于雙縫實驗，得到的波函數分布，與薛定諤方程的預測完全一致。

他們隨后把同樣的框架用于量子隧穿，在經典物理中，一個粒子如果能量不夠高，就無法越過勢能障礙，就像一輛車沒油爬不上山坡。但量子粒子可以"穿墻而過"，這是經典邏輯完全無法解釋的現象。用改良后的經典方程，這個"隧穿"行為同樣被精確描述了出來。

他們還從行星的經典軌道方程出發，推導出了氫原子內電子的精確量子波函數。這三個結果疊加在一起，說明這套方法不是針對某一個實驗的特殊技巧，而是一套具有普適性的數學橋梁。

斯洛廷和洛米勒強調，他們并不是在挑戰量子力學本身，量子力學作為描述微觀世界的理論框架依然成立。他們做的事情是證明：量子力學的計算結果，可以用經典物理的數學工具以不同的方式推導出來，兩套語言可以抵達同一個答案。

這項發現潛在的實際價值，研究人員指向了量子計算領域。量子計算機中的量子比特存在復雜的非線性能量特性，目前工程師只能用近似方法處理，如果新的經典工具能提供更簡潔精確的計算路徑，可能會對量子器件的設計和性能預測帶來實質幫助。

量子世界也許沒有我們以為的那么不可捉摸，它只是在等一套合適的語言來描述自己。