北京
整理 | 蘇宓
出品 | CSDN（ID：CSDNnews）
一名沒有受過系統數學訓練的年輕人，借助 ChatGPT，推進了一個困擾數學界約 60 年的經典問題。
這聽起來像是一個夸張的 AI 宣傳故事，但據《Scientific American》報道，這件事確實發生了。
主角是一位 23 歲的年輕人 Liam Price，他沒有任何高等數學背景，僅憑一個 ChatGPT Pro 賬號，以及一種被稱之為“vibe mathing”（更偏直覺提問與反復試探的探索方式），進入了一個長期由專業數學家主導的領域。
更令人意外的是，AI 不僅提供了推理方向，還生成了一條此前從未被人類數學研究者使用過的證明路徑。
這一結果后來也得到了包括菲爾茲獎得主陶哲軒在內的學者關注與討論。
60 年懸而未決的問題：埃爾德什原始集猜想
這次突破對應的是一個來自傳奇數學家保羅·埃爾德什的問題，核心研究對象是所謂“原始集”。
所謂原始集，指的是這樣一類整數集合：集合中任意一個數都不能被其他數整除，因為它們與同樣不可整除的質數存在關聯。
此前，斯坦福大學數學家賈里德?利希特曼說：“一個數如果沒有其他約數，就是質數。而原始集相當于把這個定義從單個數推廣到了一組數。” 任何質數集合天然都是原始集，因為質數除了自身和 1 之外沒有其他因數。
埃爾德什還提出了“埃爾德什和”，這是可對任意原始集計算的一個“分值”。他證明了該和的最大值約為 1.6，并猜想所有質數構成的無窮集合也能達到這一數值。2022 年，利希特曼在其博士論文中證明了埃爾德什的這一猜想。
埃爾德什還發現，若集合中的數都很大，分值會隨之下降 —— 數越大，分值越低。他猜測，這個分值的最小值恰好是 1，當集合中的數趨近于無窮大時，分值會無限逼近這個極限。
利希特曼也曾嘗試證明這一點，但和此前所有人一樣陷入僵局。
非科班的學生用上 AI，從“隨機投喂問題”到意外突破
Liam Price 本人并非數學專業研究者。他的背景與數學研究相去甚遠，這次嘗試更像一次興趣驅動的實驗。
在一個普通的周一，他僅向 ChatGPT Pro 輸入一次提示，沒有任何預設思路，也沒有做傳統意義上的文獻準備，而是讓模型自行展開推理。
Liam Price 甚至表示，“我根本不知道這道題是什么，我只是偶爾做做埃爾德什問題，把它們丟給人工智能，看看能得出什么結果。然后它就給出了看起來正確的解法。”
得到 ChatGPT 給出的答案，Liam Price 將它發給了此前合作過的劍橋大學本科生 Kevin Barreto 一起對結果進行了驗證。
值得一提的是，去年年底，兩人從埃爾德什問題網站隨機抽取未解難題，用免費版 ChatGPT 嘗試求解，就此掀起了 “用 AI 解埃爾德什問題” 的熱潮。（后來一位人工智能研究者贈送給他們每人一份 ChatGPT Pro 訂閱，鼓勵他們這種 “直覺數學” 玩法。）
最終，其二人確認這次 ChatGPT 給出的答案整體邏輯具備可行性，并將成果發布在埃爾德什問題相關研究平臺上，引發數學圈關注。
AI 跳出了人類固有的思維定式
菲爾茲獎得主、加州大學洛杉磯分校教授陶哲軒點評：此前所有研究者第一步就集體走偏，陷入固定思維陷阱。而 GPT-5.4 Pro 完全跳出傳統框架，采用數學領域已知、卻從未用于此類問題的公式。
斯坦福大學數學家 Jared Lichtman 補充：“ChatGPT 給出的原始證明其實非常粗糙，需要專家梳理才能真正理解它想表達的意思。”
如今，他和陶哲軒已經精簡了證明過程，提煉出 AI 的關鍵洞察，這一思路有望拓展至數論其他領域，而非僅解決單一問題。
此前 AI 雖解決過多道埃爾德什問題，但多為難度有限、創新性不足的題目，而此次突破不同：
難題歷經 60 年檢驗，難倒眾多權威學者；
AI 提供全新方法論，而非優化現有解法；
成果具備可遷移性，為大數研究提供新視角。
陶哲軒表示：“我們發現了一種思考大數及其結構的新方法。這是一項漂亮的成果，不過其長期意義仍有待觀察。”
科研門檻正在被重新定義
這件事真正帶來的沖擊，并不只是“AI 幫人解題”，而是科研參與方式正在發生變化。
一個沒有系統訓練的人，通過與 AI 的持續交互，進入了一個傳統上高度專業化的研究領域，并在某種程度上推進了其中的核心問題。
這意味著，未來科研的關鍵能力可能不再只是“掌握知識”，而是能否有效地提出問題、引導模型、并在不斷反饋中調整方向。
如果這一趨勢成立，那么“數學是誰在做”的邊界，可能正在變得不再清晰。
參考：
https://www.scientificamerican.com/article/amateur-armed-with-chatgpt-vibe-maths-a-60-year-old-problem/
（一）：碼盲消失，OPD 崛起，新市場在哪里
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