你希望自己的球隊多久贏一次球？

女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

當我做白日夢時，我會想象每周末都有足球比賽，我的球隊在大多數(shù)時候都能贏。我的球隊應該多久贏一次，才能讓我的快樂最大化？

假設 p 是你所在球隊的長期勝率。讓 W(p) 成為你的球隊贏球時你所體驗到的快樂。p 越小，勝利就越甜蜜；因此，我們可以假設 W(p) 隨著 p 的增大而減小，W(1) = 0，因為在一場必勝的比賽中沒有任何樂趣。用曼城隊主教練瓜迪奧拉的話說，"如果只贏不輸，那就不是體育"。

W（p）下降的速度因人而異。讓我們假設：

其中 a、b、c 為常數(shù)，因此 W(1) = 0。

我們將用 L(p)來表示你的球隊輸?shù)舯荣悤r你所經(jīng)歷的痛苦。我們將根據(jù)對稱性假設 L(p) = W(1-p)。因此，你從球隊獲得的總體預期滿意度為：

右邊第一項是贏球的快樂乘以贏球的概率，第二項是輸球的痛苦乘以輸球的概率。

令人驚訝的是，無論你如何選擇 a、b 和 c，在 W(1) = 1 - a - b - c = 0 的條件下，相應的滿意度函數(shù) S(p) 都會在相同的 p 值上達到極值。

極值出現(xiàn)在 S 的導數(shù)為零的情況下，這發(fā)生在

因此，只要 b + 2c ≥ 0（這相當于當 p 趨于 1 時，W(p) 位于圖 1 中橙色曲線的上方），圖形就會像圖 2 中的曲線一樣。圖 1 中的橙色曲線上方），圖形看起來就像圖 2 中的曲線。那么，最大滿意度出現(xiàn)時你的球隊勝率：

最痛苦的情況出現(xiàn)時你的球隊勝率：

圖1：W的不同選擇，從1- p（橙色）到1 -P^3（藍色）。

圖2：不同W選擇的期望滿意度S，顏色表示與圖1中相同的W值。

如果 W(p) = 1 - p^4，那么最佳勝率為 79.4%，看來還是強隊好。

青山不改，綠水長流，在下告退。

轉(zhuǎn)發(fā)隨意，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系張大少本尊，聯(lián)系方式請見公眾號底部菜單欄。

掃一掃，關(guān)注微信公眾號“宇宙文明帶路黨”