破解世界七大數(shù)學難題之一，卻拒領菲爾茲獎和百萬美元，從此消失

2000年，美國克雷數(shù)學研究所選定了七個“千禧年大獎難題”，也就是世界七大數(shù)學難題，它們是：

1、NP完成問題；
2、霍奇猜想；
3、龐加萊猜想；
4、黎曼假設；
5、楊-米爾斯存在性與質(zhì)量間隙；
6、納衛(wèi)爾-斯托可方程；
7、BSD猜想。

任何人，只要破解這其中一個難題，就能獲得100萬美元的獎金。

七大數(shù)學難題公布至今，25年過去了，只有一個難題——龐加萊猜想被破解了。

破解龐加萊猜想的，是俄羅斯數(shù)學家格里戈里·佩雷爾曼。

俄羅斯數(shù)學家格里高里·佩雷爾曼（Grigori Perelman）

2006年，佩雷爾曼憑借這一成果，獲得了數(shù)學界的諾貝爾獎——菲爾茲獎。2010年，美國克雷數(shù)學研究所宣布，佩雷爾曼成為“千禧年大獎難題”第一個獲得者，獲100萬美元獎金。

然而，佩雷爾曼拒絕了菲爾茲獎，也拒絕了100萬美元。

更令人想不到的是，他從此消失了。

一、特立獨行的天才

格里戈里·佩雷爾曼,1966年6月13日出生于前蘇聯(lián)列寧格勒（今俄羅斯圣彼得堡）一個普通的猶太知識分子家庭。父親是一位電氣工程師，母親是一名數(shù)學老師。

佩雷爾曼從小就是一位安靜、孤僻而又極其聰明的數(shù)學天才，當別的小孩沉迷于嬉戲玩鬧時，他卻整日埋頭于數(shù)學和歷史課本，他唯一喜歡的游戲，就是跟父親一起下國際象棋。

佩雷爾曼

6歲時，佩雷爾曼進入媽媽所在的小學讀書，雖然他天資聰穎，但他從不刻意炫耀自己的才能，而是跟一般同學一樣按部就班地完成父母和老師布置的任務。

據(jù)他的同學回憶，當時學校有一個傳統(tǒng)，好學生要幫助一個差生補課。老師將全班成績最差的學生分給了佩雷爾曼，他用了半年時間，就把那位差生輔導成了名列前茅的優(yōu)等生。

1982年，16歲的佩雷爾曼，以優(yōu)異的成績，考入了列寧格勒第239中學。這所學校是蘇聯(lián)最著名的數(shù)學物理專業(yè)學校，相當于蘇聯(lián)的“中科大少年班”。

剛?cè)雽W三個月，佩雷爾曼的才華便已經(jīng)閃耀出耀眼的光芒，他參加了國際中學生數(shù)學奧林匹克競賽，并以有史以來第一個滿分42分的成績奪取金牌。

佩雷爾曼的耀眼成績，引起了美國的關(guān)注，美國一所大學向他伸出橄欖枝，只要他愿意去美國上學，這所大學可以給他提供一套住房了豐厚的獎學金。

但佩雷爾曼拒絕了，他選擇留在蘇聯(lián)。

涅瓦河畔的列寧格勒大學（現(xiàn)已改為圣彼得堡國立大學）

中學畢業(yè)后，佩雷爾曼免試進入列寧格勒大學（今圣彼得保大學）數(shù)學系，大二時，他選擇了數(shù)學中最復雜的幾何學作為研究方向。

在同學眼中，佩雷爾曼是一位特立獨行的天才。

同學格奧爾金耶維奇回憶說：“他身體不太好，軍訓時，同學嘲笑他的動作滑稽可笑，他理都不理。他從不主動交朋友，也不追求女孩。他甚至對自己的外表也漫不經(jīng)心，經(jīng)常拎著一個破袋子，穿著一件磨出洞的衣服，頭發(fā)長長的也不去剪。他不吸煙，不喝酒。在大學的最后幾年，他和我們除了數(shù)學什么都不談。他在這一領域的判斷力，總是讓我們感到驚訝，盡管我們身邊都是這方面的優(yōu)秀人才，但他更出色。”

佩雷爾曼雖然古怪，但很有愛心，有同學曾看到他手牽著手領盲人過馬路。

大學畢業(yè)后，佩雷爾曼考取了斯捷克洛夫數(shù)學研究所的研究生，1989年佩雷爾曼博士畢業(yè)，留在研究所工作。

蘇聯(lián)數(shù)學家米哈伊爾·格羅莫夫

1991年，佩雷爾曼開始在數(shù)學界嶄露頭角，在蘇聯(lián)幾何學家格羅莫夫的支持下，佩雷爾曼第一次離開圣彼得堡，到美國杜克大學參加國際幾何學會議。在會上，佩雷爾曼做了題為“曲率有下界的亞力山德羅夫空間”的報告，一舉震驚全場。

紐約大學的杰夫·齊格教授，對佩雷爾曼的才華非常贊賞，邀請他到紐約大學做博士后，這一次佩雷爾曼沒有拒絕。

在紐約大學里，他依然跟在蘇聯(lián)國內(nèi)時一樣，天天幾乎穿著同樣的衣服，很少剪頭發(fā)修胡子，甚至從來不剪指甲。他每天只吃一款正宗的俄羅斯黑面包和酸奶，唯一的業(yè)余活動就是騎著自行車到森林里去采蘑菇。

這樣獨特的生活方式，使得佩雷爾曼成為紐約大學里一道獨特的風景，很多人將他視為科學怪人。

田剛

在紐約生活期間，佩雷爾曼結(jié)識了華人數(shù)學家田剛，兩人成為了朋友。

1993年，27歲的佩雷爾曼取得了一項重大的數(shù)學成就。

他的導師齊格跟合作者曾提出了一個著名的拓撲學問題——“靈魂猜想”，這一猜想困擾的學界20年，很多拓撲學家耗費了巨大的精力，也只解決了問題的一小部分，佩雷爾曼構(gòu)思了一個全新的方法，徹底解決了這個猜想。

他只用了4頁紙，證明過程簡潔優(yōu)美，令人驚嘆。

正當佩雷爾曼在數(shù)學界如日中天之時，他卻回到了圣彼得堡。

當時，眾多美國大學邀請他去任教，不過，需要一份簡歷。

佩雷爾曼說：“如果他們了解我的工作，就不需要我的簡歷；如果需要簡歷，他們就不了解我的工作。”

就因為這一點，佩雷爾曼就拒絕了所有美國大學的邀請。

另一方面，蘇聯(lián)解體后，很多俄羅斯猶太人都移民去了以色列，父親也固執(zhí)地移民去了以色列，母親卻堅決不愿離開，要留在俄羅斯。

這件事給佩雷爾曼打擊很大，他下定決心，永遠不離開自己的母親，永遠不離開圣彼得堡。

年輕時的佩雷爾曼

1995年，佩雷爾曼回到俄羅斯圣彼得堡，在斯捷克洛夫數(shù)學研究所工作，住在離母親不遠的地方。

他跟朋友說，他在美國賺的錢，已經(jīng)足夠他下半生的生活了。

此后，他幾乎足不出戶，也很少跟研究所的同事聯(lián)系。

直到2002年，佩雷爾曼在arXiv共享網(wǎng)站上，上傳一篇關(guān)于龐加萊猜想的論文。

這篇論文，如同一顆巨石，投入數(shù)學界的平湖之中，引起了整個世界的回響。

二、破解“龐加萊猜想”

龐加萊猜想，是法國數(shù)學家龐加萊1904年提出的一個猜想，內(nèi)容是：任何一個單連通的、封閉的三維流形是否同胚于三維球面？

這一猜想，不僅是數(shù)學領域的重要問題，也對理解宇宙的幾何結(jié)構(gòu)有著深刻的啟示。宇宙本身可以看作一個三維流形，解決龐加萊猜想可以為理解宇宙的幾何形狀提供理論基礎。

法國數(shù)學家龐加萊（1854年4月29日—1912年7月17日）

100年來，無數(shù)數(shù)學家為了證明這一猜想，付出了畢生的精力。

60年代，美國數(shù)學家斯梅爾另辟蹊徑，繞過三維首先解決了五維以上的龐加萊猜想。1983年，美國數(shù)學家弗里德曼，在英國數(shù)學家唐納森的成果的基礎上，攻克了四維龐加萊猜想。這三人都因此獲得了菲爾茲獎。

然而，三維情形的問題，復雜而多樣，數(shù)學家們依然束手無策。

70年代，美國數(shù)學家威廉·瑟斯頓，借助幾何分析的方法對三維流形進行有限切割，提出了三維流形的幾何化猜想，即：一個三維流形能分割成具有八種標準幾何結(jié)構(gòu)之一的子流形。

瑟斯頓幾何化猜想

瑟斯頓的幾何化猜想，給數(shù)學家們證明龐加萊猜想提供了思路，龐加萊猜想可以看作瑟斯頓幾何化猜想的一個特殊情形。瑟斯頓也獲得了菲爾茲獎。

然而，要實現(xiàn)瑟斯頓的猜想，牽涉到很多非常困難的技術(shù)手段。

直到20年后，理查德·哈密爾頓提出了一個解決幾何化猜想的總體策略，利用了微分幾何中的一個重要工具——Ricci流技術(shù)，可以使不規(guī)則的流形獲得平滑和對稱的形狀。

證明龐加萊猜想的曙光已經(jīng)出現(xiàn)，就差臨門一腳，但就是這臨門一腳，怎么踢也踢不進。

在對流形進行Ricci流技術(shù)處理時，總會出現(xiàn)一些無法控制的奇點，就像理一團亂麻時總是打結(jié)一樣。因此，怎樣發(fā)展出一套合適的系統(tǒng)來處理奇點問題，成為了證明龐加萊猜想最為關(guān)鍵也最困難的一步。

在美國時，佩雷爾曼也認識了瑟斯頓和漢密爾頓，他們的研究工作，對佩雷爾曼產(chǎn)生了很大的影響。

龐加萊猜想

1994年，佩雷爾曼在一次演講中，透露了準備攻破“龐加萊猜想”的想法。回到圣彼得保后，他就全身心地投入到攻破“龐加萊猜想”的工作之中。

2002年11月，2003年3月，2003年7月，佩雷爾曼在共享網(wǎng)站arXiv上，上傳了三篇論文。

論文中，佩雷爾曼在瑟斯頓、漢密爾頓等人的成就的基礎上，提出了一系列極富原創(chuàng)力的思想方法，完美地解決了奇點問題，最終證明了龐加萊猜想和瑟斯頓幾何化猜想。

佩雷爾曼證明龐加萊猜想，用了8年，數(shù)學界為了驗證和解釋他的論文，又用了4年。最終，數(shù)學界在2006年，承認他的證明是正確且完整的。

三、拒領菲爾茲獎和百萬美元

論文上傳后，田剛等人邀請佩雷爾曼前往美國舉辦研討會，親自向數(shù)學界講解他的研究工作。

2003年4月，佩雷爾曼應邀來到美國，開始巡回演講。

在一次演講中，他說自己某種程度上是漢密爾頓的信徒。

佩雷爾曼

然而，當佩雷爾曼巡回演講抵達哥倫比亞大學時，漢密爾頓才出現(xiàn)在教室里，而且只簡單地問了幾個問題，這讓佩雷爾曼有些失望，他覺得也許漢密爾頓連他的論文都沒有讀完。

漢密爾頓的表現(xiàn)其實可以理解，他提出了解決“龐加萊猜想”的總體策略，并在此后多年里一直向“龐加萊猜想”發(fā)起進攻，就差臨門一腳，卻總是踢不進，結(jié)果佩雷爾曼出現(xiàn)，來了一個完美的射門，他無疑是有些失落的。

數(shù)學家理查德·哈密爾頓（1943年1月10日—2024年9月29日）

2004年5月，佩雷爾曼回到圣彼得堡。他跟少年時代的數(shù)學老師魯克辛一起散步時，對老師說，他對現(xiàn)在的數(shù)學界感到非常失望。

正當佩雷爾曼對數(shù)學界感到失望之時，他的論文又引起了一場風波。

佩雷爾曼的論文上傳網(wǎng)絡后，世界頂尖的數(shù)學團隊開始對其核驗和解釋，丘成桐召集中國中山大學的朱熹平教授和美國里海大學的曹懷東教授（丘成桐學生），加入到核驗和解釋工作之中。

2006年5月，朱熹平和曹懷東的論文，在丘成桐的推薦下，發(fā)表在《亞洲數(shù)學雜志》上，題目為“龐加萊和幾何化猜想的一個完整證明：Ricci流的哈密爾頓-佩雷爾曼理論的應用”。摘要中有這么一句：“這一證明應看作為Ricci流的哈密爾頓-佩雷爾曼理論的最高成就。”

丘成桐在中科院晨興數(shù)學中心向國內(nèi)媒體宣布，朱熹平和曹懷東在《亞洲數(shù)學期刊》發(fā)表論文，“徹底解決了龐加萊猜想這個世紀難題”。

丘成桐

這一說法，引起了一些數(shù)學家的反對。約翰·摩根是另一組核驗佩雷爾曼論文的團隊成員，他說：“佩雷爾曼已經(jīng)作了證明，這一證明是完整和正確的。我看不出他們做了什么不同的事情。”

這一爭議傳到新聞界，被迅速放大，《紐約客》有長文攻擊丘成桐，說他想要做幾何學界的國王，不允許別人入侵他的領地，甚至說他想要奪取佩雷爾曼的菲爾茲獎。

丘成桐則說他的話被新聞媒體誤引了，他不為這些話負責，并給了《紐約客》一紙訴狀，告他們文章中存在“錯誤和誹謗內(nèi)容”。

最后，朱熹平和曹懷東承認他們對龐加萊猜想的證明并沒有新的貢獻，兩人于2006年12月3日修改了論文標題和摘要，并指出：“我們改變了標題并對摘要作了修改是為了反映我們的觀點，即證明龐加萊猜想的全部功勞屬于漢密爾頓和佩雷爾曼。”

風煙散盡，佩雷爾曼的證明也獲得了數(shù)學界的普遍承認，這一年的菲爾茲獎章，理所當然有佩雷爾曼一塊。

佩雷爾曼

然而，鑒于佩雷爾曼特立獨行的性格，他要不要還是一回事。早在1995年，佩雷爾曼就曾拒絕了歐洲數(shù)學學會頒發(fā)的杰出青年數(shù)學家獎。

為了防止嘉獎落空，國際數(shù)學聯(lián)盟主席約翰·保爾爵士，千里迢迢直到圣彼得堡，勸說佩雷爾曼。

保爾爵士說，西班牙國王會為他頒獎。

“國王是誰？”佩雷爾曼反問，“為什么國王能給數(shù)學家頒獎？在數(shù)學家眼里，他不是‘誰’。”

保爾爵士提供了幾套方案給佩雷爾曼選擇，甚至可以不去領獎現(xiàn)場，直接將獎章和獎金寄過來給他。

然而，佩雷爾曼不能認同用榮譽和金錢為手段宣傳學術(shù)的做法，他還對數(shù)學界的學術(shù)權(quán)力運作很是不滿，最終，他拒絕了菲爾茲獎。

菲爾茲獎章

菲爾茲獎之后，便是克雷數(shù)學研究所的“千禧年大獎”。菲爾茲獎是最高榮譽，獎金很少，而克雷數(shù)學研究所的獎金，可是有100萬美元。

但“千禧年大獎”有兩個要求：

1、任何解決方案必須首先發(fā)表在國際知名的數(shù)學期刊上。
2、經(jīng)過至少兩年的驗證期，以確保其正確性和可靠性。

但佩雷爾曼直接將論文公布在了網(wǎng)上，后續(xù)也沒有向權(quán)威期刊投稿。

對此，佩雷爾曼說：“如果每個人都誠實，那么和他人分享智識是很自然的事情。”

2010年，克雷數(shù)學研究所終于決定將百萬美元獎金頒給佩雷爾曼。

但佩雷爾曼再次拒絕了。他認為，漢密爾頓博士應該與他分享同等的榮譽，“簡而言之，主要的原因是我不同意組織化的國際數(shù)學界的決定。我不喜歡他們的決定。我認為他們不公正。”

四、退出數(shù)學

從美國回到圣彼得堡后，佩雷爾曼對數(shù)學界已經(jīng)感到厭倦，萌生了退隱之意。

2005年夏天，佩雷爾曼突然跑到斯捷克洛夫數(shù)學研究所的會計室，質(zhì)問公作人員，自己的工資卡上為什么多了8000盧布。

其實，那是研究所的慣例，每年剩余的研究經(jīng)費會分給研究所的研究員。但大家都知道佩雷爾曼不贊同這個做法，所以從來不讓他參與分錢，這次是有人弄錯了。

佩雷爾曼大鬧一場后，退還了那筆錢。

半年后，佩雷爾曼從研究所辭職了，并從此退出了數(shù)學屆。

他對研究所主任說：“我對這里的人沒有任何不滿，但是我沒有朋友。而且無論如何，我對數(shù)學已感到失望，想試試去做其他事情了。”

佩雷爾曼和他的母親

佩雷爾曼拒絕了名，拒絕了利，也許有人會覺得他很富有，但實際上，他一直過著清貧的生活。

佩雷爾曼住在圣彼得堡一套一居室里，在鄰居眼中，他“不剪頭發(fā)，不剃胡子，指甲長長的，穿得像個窮人，比水還要安靜，比草還不起眼兒。從不挑起是非，從不大聲說話，也從不領女人回家。”

他在那里住了七年，鄰居都不知道他的名字，甚至還以為他是一個精神病人。

一次，鄰居家電話壞了，找他幫忙，順便朝他屋里一瞅，他家里除了床、床頭柜和電話，其他什么也沒有。

佩雷爾曼家附近商店的店員說，多少年來，他買的東西基本沒變過，一個黑面包，一包通心粉，比菲多克牌和比菲來弗牌酸奶，他“只買那些很便宜又好做的簡單食品”。

佩雷爾曼

克雷數(shù)學研究所決定給他發(fā)100萬美元資金時，記者再次圍住了他的住所。

佩雷爾曼緊閉房門，在屋里對門外的記者說：“我應有盡有。”

“我不會回答你們的問題，這是我的生活，想做什么就做什么，請你們離開這里！”

在他眼里，這個世界本該像數(shù)學那樣純粹，然而，就是數(shù)學界，也做不到那樣純粹，那么，他選擇退出。

他選擇過簡單而清貧的生活，以決然的姿態(tài)反叛這個世界。