一顆在德意志升起的超新星
前面我們聊過普朗克的量子、海森堡的不確定性、薛定諤的貓。今天這位,比他們更早,更狠,更像個(gè)開掛的。
他十歲那年,老師在課堂上布置了一道題:從一加到一百。
別的孩子還在掰手指,他已經(jīng)報(bào)出了答案:五千零五十。
老師不信,以為他蒙的。
他解釋:一加一百是一百零一,二加九十九也是一百零一,一共五十對(duì),所以是五千零五十。
老師當(dāng)場(chǎng)愣住。
這個(gè)窮鞋匠家的孩子,名叫卡爾·弗里德里希·高斯。
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后來,他被尊稱為"數(shù)學(xué)王子"。
而他的一生,遠(yuǎn)比這道算術(shù)題更傳奇。
十九歲,終結(jié)兩千年的難題
高斯真正封神的時(shí)刻,發(fā)生在十九歲。
那時(shí)候他在哥廷根大學(xué)讀書。有一天,他收到了一個(gè)消息:古希臘人留下的尺規(guī)作圖難題,兩千年了沒人解出來。
具體來說,就是用圓規(guī)和直尺,畫出正十七邊形。
你可能覺得:不就畫個(gè)多邊形嗎?有什么難的?
難就難在"尺規(guī)"兩個(gè)字。圓規(guī)和直尺是最簡(jiǎn)陋的工具,不能量角度,不能算長(zhǎng)度,只能畫圓和直線。
用這兩樣?xùn)|西,畫出每條邊完全相等的十七邊形,相當(dāng)于用菜刀雕出微縮模型。
兩千年來,從歐幾里得到牛頓,無數(shù)數(shù)學(xué)家試過,全都失敗。
高斯花了幾個(gè)晚上,把它解出來了。
不是近似,是精確解。他證明了正十七邊形可以尺規(guī)作圖,還給出了具體步驟。
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據(jù)說他高興壞了。這是他一輩子的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。他本來在猶豫學(xué)語言還是學(xué)數(shù)學(xué),這道題讓他徹底倒向了數(shù)學(xué)。
后來有人問他,如果當(dāng)時(shí)沒解出來怎么辦?
他說:那我可能不會(huì)當(dāng)數(shù)學(xué)家。
你看,天才的命運(yùn),有時(shí)候就系在一道題上。
從紙筆到星空,他算出了失蹤的行星
高斯不是那種關(guān)在書房里玩符號(hào)的數(shù)學(xué)家。
他的數(shù)學(xué),能救命,也能指路。
一八零一年,意大利天文學(xué)家皮亞齊發(fā)現(xiàn)了一顆小行星,取名谷神星。
但只觀測(cè)了四十一天,這顆星就躲到太陽后面去了,再也找不到。
整個(gè)歐洲的天文學(xué)家都急了。一顆新發(fā)現(xiàn)的行星,就這么丟了?那之前的觀測(cè)不是白費(fèi)了?
高斯站了出來。
他用了自己發(fā)明的"最小二乘法",只用了三個(gè)月,就算出了谷神星的完整軌道。
然后他告訴天文學(xué)家:年底之前,往這個(gè)方向看,它一定在那里。
年底到了。天文學(xué)家把望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)高斯指的方向,谷神星果然出現(xiàn)了。
這一下,高斯名震歐洲。他不是天文學(xué)家,卻用數(shù)學(xué)拯救了天文學(xué)。
后來人們才知道,他在計(jì)算過程中發(fā)展出了一整套新的數(shù)學(xué)工具。
這些工具到今天還在用,從導(dǎo)航衛(wèi)星到手機(jī)定位,都離不開高斯的算法。
他又一次證明:德意志的土地上,不僅能誕生哲學(xué)家和音樂家,還能誕生改變?nèi)祟愓J(rèn)知方式的科學(xué)家。
完美主義者的孤獨(dú)王國(guó)
高斯有個(gè)毛病:太追求完美。
他一生發(fā)現(xiàn)的定理,夠別人拿十個(gè)博士學(xué)位。但他發(fā)表的,不到十分之一。
非歐幾何,他早在二十多歲就想出來了,怕別人罵,藏著不說。
直到幾十年后,兩個(gè)年輕人羅巴切夫斯基和鮑耶公開發(fā)表,他才在日記里承認(rèn):我早就知道了。
橢圓函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、數(shù)論里的好多結(jié)果,他都記在一本秘密日記里。那本日記直到他死后才被整理出來,里面全是震驚世界的成果。
他為什么不說?
因?yàn)樗X得不夠完美。證明不夠簡(jiǎn)潔,體系不夠漂亮,就不配見光。
這種性格讓他孤獨(dú)。他很少和人合作,看不起大多數(shù)同行。
他的學(xué)生不多,但每一個(gè)都是頂尖高手,比如后來成為物理學(xué)家的韋伯。
他晚年住在哥廷根天文臺(tái),每天觀測(cè)星空,繼續(xù)計(jì)算。他的書房里堆滿了未完成的草稿,每一頁都可能藏著改變世界的秘密。
一八五五年,七十七歲的高斯去世。人們?cè)谒哪贡峡塘艘蛔哌呅巍?/p>
這是他十九歲的榮耀,也是他一生的縮影:用最簡(jiǎn)單的工具,解決最古老的問題。
谷神星背后的數(shù)學(xué)魔法
讓我們回到谷神星的故事。
當(dāng)時(shí)所有的天文學(xué)家都在犯愁:只有四十一天的觀測(cè)數(shù)據(jù),怎么算出一整年的軌道?
高斯的辦法是:不猜軌道,直接算誤差。
他假設(shè)各種可能的軌道,然后看哪種假設(shè)和實(shí)際觀測(cè)的誤差最小。這就是"最小二乘法"的核心思想。
這個(gè)方法牛在哪里?
牛在它不挑數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)少也行,數(shù)據(jù)有噪音也行,只要數(shù)據(jù)足夠多,它總能找到最接近真相的那條線。
今天,你手機(jī)里的地圖導(dǎo)航,天氣預(yù)報(bào)的模型,甚至股票分析軟件,底層都在用高斯的最小二乘法。
兩百年前的數(shù)學(xué)工具,到今天還在為你的日常生活服務(wù)。
這就是高斯的力量:他解決的不是一時(shí)一地的問題,而是永恒的方法論問題。
德意志群星中最亮的那一顆
高斯死后,人們稱他為"數(shù)學(xué)王子"。
但在我看來,他更像是德意志科學(xué)傳統(tǒng)的一座燈塔。
從普朗克到海森堡,從薛定諤到愛因斯坦,德意志群星璀璨,照亮了現(xiàn)代科學(xué)的夜空。
而高斯,是這片星空中最早亮起的那幾顆之一。
他證明了德意志人不僅能寫詩、作曲、哲學(xué)思辨,還能用最冷酷的理性,解剖宇宙的規(guī)律。
他的一生沒有普朗克的戰(zhàn)爭(zhēng)創(chuàng)傷,沒有海森堡的道德困境,也沒有薛定諤的風(fēng)流韻事。
他就是一個(gè)純粹的天才,在哥廷根的小城里,安靜地計(jì)算了兩百年后人類還在用的公式。
他的墓碑上刻著正十七邊形。那是一個(gè)十九歲少年對(duì)兩千年的回應(yīng),也是一個(gè)民族對(duì)世界的貢獻(xiàn)。
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德意志的群星之所以璀璨,是因?yàn)橛懈咚惯@樣的恒星,在最深的黑暗里,最早發(fā)出了光。
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