隨機動力學讀書會丨第四期：Fokker-Planck 方程（上）

導語

在隨機動力學與復雜系統的研究中，Fokker-Planck 方程將抽象的馬爾可夫過程的演化規(guī)律具體化為一類偏微分方程，從而可以用更通俗的方式理解馬爾可夫過程。本期讀書會為隨機動力學讀書會第四期，北京工業(yè)大學數學統計學與力學學院碩士生馮亦帆將在本期聚焦 Fokker-Planck 方程基礎理論，通過首次到達時間分布的推導等相關案例展開分享。

集智俱樂部聯合北京工業(yè)大學諸葛昌靖老師和北京化工大學王利老師共同發(fā)起。采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領大家系統研讀隨機過程領域的兩部經典著作，主讀文獻《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，輔助文獻《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通過物理直覺啟發(fā)與數學理論推導的交織，助力參與者構建完整的隨機動力學邏輯結構和知識體系。

報告簡介

本次分享聚焦 Fokker-Planck 方程基礎理論與首次到達等在物理、化學等領域的擴散、波動現象分析中至關重要的常見應用，分享基于《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》，介紹一維方程及首次到達時間等內容，結合相關著作中近似方法與應用場景，提煉核心概念、方程形式與關鍵應用，幫助讀者快速把握其核心邏輯與實用價值。

分享大綱

• 一維 Fokker-Planck 方程的基本形式、邊界條件與平穩(wěn)解

• 后向 Fokker-Planck 方程及其邊界條件

• Fokker-Planck 方程的譜分解方法及例子

• 時齊過程的首次到達時間及應用

• 逃逸概率及逃逸點分布

核心概念

概念一：一維 Fokker-Planck 方程（基礎形式）

• 定義：描述單變量隨機擴散過程概率密度 p(x,t) 隨時間演化的偏微分方程，核心形式為：

其中 A(x) 為漂移系數，反映平均運動趨勢；B(x) 為擴散系數，反映隨機波動強度。

• 核心本質： 僅含有漂移項與擴散項耦合，刻畫了軌道連續(xù)的馬爾可夫過程的概率密度在狀態(tài)空間的遷移規(guī)律，無需直接追蹤復雜的隨機樣本路徑。

概念二：首次到達（退出）時間

• 定義：時齊過程中，系統從初始狀態(tài)出發(fā)，首次到達（或退出）某指定區(qū)域邊界所需的隨機時間，是刻畫隨機過程 “突破” 特性的關鍵指標。

• 核心意義：直接關聯實際場景中的 “觸發(fā)事件”，如粒子逃離勢阱的時間、化學反應達到臨界濃度的時間、電子突破能壘的時間等。

• 應用價值：為實際系統的穩(wěn)定性分析、失效時間預測提供理論支撐，例如材料擴散中的粒子逸出時間估算、化學反應動力學中的臨界反應完成時間判斷等。

主講人介紹

主講人：馮亦帆，北京工業(yè)大學數學統計學與力學學院碩士生，研究方向為生物數學。

時間信息

2026年4月30日（周四）晚19:30-21:30，騰訊會議線上進行，感興趣的朋友掃碼報名加入隨機動力學讀書會后，可進入學員群進行交流。

報名讀書會：「隨機動力學」

本次讀書會由諸葛昌靖、王利兩位老師共同發(fā)起，采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領大家系統研讀隨機過程領域的兩部經典著作，通過物理直覺與嚴謹理論的交織，助力參與者構建完整的隨機動力學知識體系。讀書會將于2026年4月9日起每周四晚上（創(chuàng)建讀書會暫定時間為19:30-21:30）線上開展，持續(xù)約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會后視頻回放，誠邀相關領域研究者及跨學科興趣者參與。

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PS：為確保專業(yè)性和討論的聚焦，本讀書會謝絕脫離隨機動力學讀書會主題和隨機動力學問題本身相關的空泛的哲學和思辨式討論；如果出現討論內容不符合要求、經提醒無效者，會被移除群聊并對未參與部分退費。

加入社區(qū)后可獲得的資源

完整權限包括：線上問答、錄播回看、資料共享、社群交流、信息同步、共創(chuàng)任務獲取積分等。

特色退費與激勵機制

我們提供以下兩種途徑，讓您的投入獲得實際回饋：

1. 任務達標退費路徑
   

   認領并合格完成任意兩期字幕任務，即可退還全額報名費，并額外獲得集智專屬周邊獎勵。

2. 運營成長激勵路徑
   

   合格完成一個字幕任務后，可申請成為運營助理。在讀書會項目順利結項后，將退還學費。表現優(yōu)異者，還有機會獲得額外的獎學金。