從經典到量子：哈密頓力學、相空間與波動基礎 | 量子物理導論第一講

圖片來源：https://syskool.com/phase-space-and-symplectic-geometry-the-geometric-language-of-classical-mechanics/

導語

現在量子科學與技術進入全球與中國科技布局的核心視野：2025 年被聯合國確立為“國際量子科學與技術年”，而 2026 年政府工作報告和“十五五”規劃綱要都把量子科技列入未來產業重點方向。

為了幫助復雜科學、人工智能與交叉研究的學習者來說，掌握量子物理，補一門重要的基礎語言，同時回應正在展開的科技前沿。集智學園聯合上海大學李永樂老師共同開設了「量子物理導論八講」課程，本系列課程關心“原子尺度下的世界究竟遵循怎樣的底層規則”。為初學者補充經典物理必備知識，建立量子態、密度算符的基本概念，介紹量子力學中的典型模型與近似方法，建立基于量子力學思考問題的思路，并以量子計算為典型應用案例，以一位用戶的角度提供一條簡明的學習路徑：掌握量子語言的起源，提供一個把握當代量子科技的接口。

2026年5月11日（周一）18:00-20:00將進行第一講分享「從經典到量子：哈密頓力學、相空間與波動基礎」，歡迎參與。

主題：從經典到量子：哈密頓力學、相空間與波動基礎

課程簡介

量子力學的誕生并非憑空而來，它深深植根于經典物理的土壤之中。早在量子理論出現之前，物理學家們便已發現一個令人著迷的事實：描述光線傳播的費馬最短光程原理，與描述粒子運動的最小作用量原理，在數學結構上竟驚人地相似。哈密頓將這一類比推向極致，建立起以他名字命名的力學體系，而哈密頓–雅可比方程與光的波動方程之間的深層對應，最終成為薛定諤建立量子力學的重要線索。

德布羅意天才的思想：粒子具有波動性，啟發了科學家把研究機械振動、機械波與光波的理論應用于量子力學。這才有了量子疊加與量子干涉的概念。基于電磁波的場的概念也融入量子力學。這些內容在非物理專業的“大學物理”中介紹較為孤立與不足，向初學者介紹量子物理，最好補充相關的概念。

本節課將系統梳理拉格朗日力學與哈密頓力學的核心框架，包括最小作用量原理、勒讓德變換、哈密頓正則方程與相空間圖景。課程還將介紹正則變換與哈密頓–雅可比方程，并著重呈現光學、經典力學與量子力學三者之間深刻的數學類比。最后，我們將回顧波的疊加、干涉與衍射現象，為理解量子世界積累必要的物理圖像。

課程大綱

1. 復習經典力學中的拉格朗日力學、哈密頓力學，以及相關的振動與波的知識。

2. 最小作用量原理；拉格朗日方程；勒讓德變換；哈密頓方程；作用量-角變量；相空間；劉維爾定理；正則變換；生成函數與哈密頓-雅可比方程；光學、力學與量子力學類比。

3. 波的疊加、波的干涉、衍射。駐波。

課程重點

1. 哈密頓方程與哈密頓-雅可比方程。光學、力學與量子力學之間的類比。波的干涉、衍射與相關的能量。

課程難點

1. 相空間中的坐標變換：切觸變換。

課程信息

課程主題：從經典到量子：哈密頓力學、相空間與波動基礎

課程時間：2026年5月11日（周一） 18:00-20:00

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內通知）；集智學園網站錄播（3個工作日內上線）

課程主講人

李永樂，現任上海大學理學院物理系副主任、教授、博士生導師，上海市“青年東方學者”，主要從事計算原子分子物理研究，涵蓋量子動力學、化學物理、分子鐵電及人工智能量子蒙特卡洛等領域。2002-2006年就讀于天津大學應用化學專業，期間在山東大學化學院交流，2006-2011年獲南京大學理論化學博士學位，2012-2015年先后于新墨西哥大學、紐約大學從事博士后研究。2019-2021年訪問加州理工學院13個月。開設“玩轉量子世界”在線科普課程。長期講授大學物理、統計物理、計算物理等課程。在集智學園講授《統計物理基礎》系列課程。

個人官方主頁：https://physics.shu.edu.cn/info/1082/1166.htm 知乎主頁：https://www.zhihu.com/people/yongle-li-86

課程適用對象

1. 物理、化學、材料、計算科學等專業的本科高年級生與研究生

2. 有高等數學、線性代數、常微分方程基礎的理工科研究者

3. 對復雜系統、AI for Science、量子信息、量子化學有興趣的跨學科學習者

4. 希望補上量子基礎、建立現代量子語言的人

課程目標

1. 建立系統的量子物理基礎認知

2. 掌握典型模型與核心求解方法

3. 搭建通向現代量子科技與交叉研究的入口

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議直播，集智學園網站錄播。本系列課程不安排免費直播。

2. 課程周期：2026年5月11日-2026年6月29日，每周日晚18點-20點進行。

3. 課程定價：原價799

   1. 早鳥價499，截止時間：2026年5月12日中午12點

掃碼付費報名課程課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5724?from=wechat

付費流程：

2. 課程頁面添加學員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發票。

課程共創任務：課程字幕

為鼓勵學員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識傳播成果，并構建課程知識共建社群。為此，我們特別設立激勵機制，讓您的學習之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結束后，助教會于課程群內發布字幕共創任務。學員通過參與這些任務，不僅能加深對內容的理解，還可獲得積分獎勵。積分可兌換其他讀書會課程或實物獎品，助力您的持續成長。

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課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5648

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預讀班鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/4082

7. 《玩轉量子世界講座》：https://www.koushare.com/live/details/8639

8. “玩轉量子世界”科普課（共6節）：https://www.koushare.com/video/details/24092?series_id=477