AI攻克數(shù)學(xué)難題，三種數(shù)學(xué)文化面臨不同命運(yùn)

通用模型最近開始自主解決開放性數(shù)學(xué)問題。ChatGPT和Claude等系統(tǒng)已攻克Erd?s 1196、Tim Gowers博士生課題、OpenAI的Ramsey數(shù)結(jié)果等難題。雖然存在諸多爭議——這些問題是否被充分研究、解法是否源自過往人類成果——但縱觀AI能力的演進(jìn)軌跡，越來越多的開放性問題將被自主AI解決，這一趨勢難以否認(rèn)。

這場變革將對人類數(shù)學(xué)實(shí)踐造成極大沖擊。顛覆往往暴露內(nèi)部分裂，"數(shù)學(xué)是什么、我們?yōu)楹窝芯克?這個問題，不同實(shí)踐者有著微妙差異的答案。而即將到來的AI接管，將對每種可能的答案產(chǎn)生截然不同的影響。本文將討論三種不同的數(shù)學(xué)"文化"及其對AI入侵的不同反應(yīng)。

數(shù)學(xué)作為競技運(yùn)動

這是大眾文化中的數(shù)學(xué)形象。人與難題對抗，數(shù)年全身心投入與掙扎，最終 triumph，問題得解，眾人慶賀——盡管真正理解問題者寥寥無幾，能跟上證明者更是個位數(shù)。數(shù)學(xué)實(shí)踐的其余部分都是為這場勝利做準(zhǔn)備：磨礪技藝，尋找新問題。

當(dāng)然數(shù)學(xué)遠(yuǎn)不止于此——理論構(gòu)建、提出猜想、通過連接不同領(lǐng)域發(fā)起研究"項(xiàng)目"。但這些難以向公眾解釋。終極腦力競技，人與自然的對抗，要容易理解得多。

競爭是普世的人類動機(jī)，這種數(shù)學(xué)版本吸引眾多實(shí)踐者。解決的問題會附上人名，數(shù)學(xué)如任何事物一樣永恒，這是一種小型的不朽。

這種文化最直接受到AI威脅。若數(shù)學(xué)是運(yùn)動，使用AI就是終極興奮劑，且無法禁止。不難預(yù)見未來所有新問題的解法都將來自AI。人類仍需閱讀并驗(yàn)證解法，但那不再是主動參與者的位置。誰愿意參與這樣的運(yùn)動？

損害不止于內(nèi)部——也沒人愿意觀看這種運(yùn)動。數(shù)學(xué)的公眾品牌同樣建立在運(yùn)動隱喻上——菲爾茲獎不頒給更好的闡述或已知結(jié)果的更短證明。好萊塢（《心靈捕手》《美麗心靈》、費(fèi)馬紀(jì)錄片）講述的都是大衛(wèi)對決歌利亞的故事，天才數(shù)學(xué)家攻克重大開放問題。當(dāng)AI吞噬這項(xiàng)運(yùn)動時，公眾不會將其視為"一種數(shù)學(xué)文化正在消亡"——他們會認(rèn)為數(shù)學(xué)本身正在消亡。

數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)活動

這是向資助機(jī)構(gòu)推銷數(shù)學(xué)的方式。不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)研究對諸多領(lǐng)域具有下游效用——工程、t