聚沙成塔：為什么海邊的濕沙能堆起來，太濕反而不行？

海邊最常見、也最容易被忽略的物理現(xiàn)象，可能就是堆沙堡。干沙一捧就散，剛剛被海水浸潤過的沙子卻能被拍實、堆高，甚至掏出拱洞和塔尖。看上去只是“多了一點水”，但沙子的力學性質已經完全變了。真正起作用的，并不是水像膠水一樣把沙粒糊在一起，而是水、空氣和沙粒之間形成了一種特殊的微觀結構。（PS:我們通常說的“沙”是日常叫法，在顆粒材料的學術討論中，更嚴謹?shù)姆Q呼是“砂粒”或“砂礫”）

一點點水，為什么能讓砂（沙）子突然變強？

當砂子只含有少量水時，水不會均勻鋪滿所有孔隙，而是優(yōu)先停留在相鄰砂粒的接觸位置，形成一個個微小的液橋。液橋表面是彎曲的，而彎曲界面會帶來毛細壓力；再加上表面張力的作用，原本只靠接觸和摩擦維持的顆粒體系，就會多出一股把顆粒拉在一起的附加吸引力。這就是濕砂獲得“內聚力”的根本原因。Pakpour等人在研究砂堡穩(wěn)定性時也直接指出，正是砂粒之間毛細橋的形成，使得濕砂能夠承受自身重量，而干砂幾乎做不到這一點。從宏觀上看，這個變化非常直觀。干砂的表面角通常只有一個比較穩(wěn)定的上限，Mitarai和Nori的綜述中給出的典型值約為35°。但加入適量水后，濕砂堆的表面角可以顯著增大，甚至可以接近90°或更大，這也是為什么我們能在海邊看到幾乎直立的砂壁、砂洞和塔身。

兩顆砂粒之間液橋形成示意圖（圖片來源：[1]）

為什么水再多一點，砂（沙）堡反而更容易塌？

這正是濕顆粒體系最有意思的地方：水不是越多越好。Mitarai和Nori將部分潤濕顆粒體系概括為幾種典型狀態(tài)。含水很低時，體系處在擺動橋態(tài)，液體主要以孤立液橋存在，顆粒之間的黏結最直接；隨著含水量增加，多個液橋開始并合，形成更復雜的液體團簇；再往后，孔隙中的液體越來越連續(xù)，原本依賴氣液界面的毛細吸力機制會被削弱；如果再繼續(xù)加水，材料就會逐漸變成近似泥漿的狀態(tài)，難以保持形狀。Pakpour等人的實驗給出了一個非常漂亮的定量結果：濕砂的最佳強度出現(xiàn)在很低的液體體積分數(shù)附近，大約只有1%。當體積分數(shù)低于約0.2%時，砂粒之間甚至還難以形成穩(wěn)定液橋；而當水繼續(xù)增多時，液橋會逐漸并合成更大的液體區(qū)域，強度也不會無限增加。換句話說，真正讓砂堡站起來的，不是大量的水，而是“恰到好處”的那一點水。

濕砂強度隨含水量變化（圖片來源：[2]）

砂（沙）堡到底能堆多高？

很多人以為，只要手法夠好，砂堡理論上可以一直往上堆。實際上并不是。Pakpour等人把“砂堡能堆多高”這個問題轉化成了一個穩(wěn)定性問題，發(fā)現(xiàn)濕砂柱會像細長結構一樣，在自身重力作用下發(fā)生屈曲失穩(wěn)。實驗和理論都表明，最大穩(wěn)定高度會隨著底部半徑增加而提高，并滿足近似的hmax~R2?3標度關系。實驗測得的指數(shù)大約是0.7±0.05，與理論預測非常接近。這件事的直觀含義非常簡單：想把砂堡堆高，關鍵不只是往上壘，而是先把底座做寬、做密實。也正因此，真正專業(yè)的砂雕作品往往不是先追求塔尖，而是先做一個非常扎實的大底盤。強度來自顆粒間液橋，穩(wěn)定性則取決于整體幾何。微觀黏結和宏觀形狀，缺一不可。

砂堡最大高度與底部半徑的關系（圖片來源：[2]）

一座小砂（沙）堡，為什么值得科學家認真研究？

因為“砂堡問題”其實并不只是海邊游戲。濕顆粒材料的力學行為，和許多工程與自然過程直接相關。例如部分飽和土體的強度、邊坡失穩(wěn)、泥石流啟動、粉體輸運、顆粒黏附和工業(yè)造粒，都和顆粒間液橋、毛細吸力以及液體形態(tài)演化密切相關。Mitarai和Nori 的綜述，以及Scheel等人的研究都強調，液體在顆粒孔隙中的組織形態(tài)，會顯著影響材料的宏觀剛度與穩(wěn)定性。Scheel 等人更進一步指出，濕顆粒堆的機械性質對液體含量并不總是高度敏感，原因并不只是“有無液橋”，還與液體在顆粒堆內部是以橋、團簇還是更大尺度的連通結構存在有關。也就是說，決定砂堡命運的，不只是“加了多少水”，而是“這些水在顆粒之間如何組織起來”。

濕顆粒體系中液體形態(tài)的演化（圖片來源：[3]）

所以，海邊那座看似隨手拍出來的小砂塔，其實是一堂完整的軟物質物理課。干砂為什么會散，濕砂為什么能立，為什么太干不行、太濕也不行，為什么底座寬一點就能堆得更高，這些問題的答案都藏在肉眼看不見的尺度里：在一座砂堡內部，無數(shù)微小液橋正在把砂粒短暫而堅定地連在一起。真正把砂（沙）子變成“塔”的，從來不是水本身，而是那一點點恰到好處的水，在顆粒之間搭起了一張看不見的橋網。

[1] Mitarai, N., & Nori, F. (2006). Wet granular materials. Advances in physics, 55(1-2), 1-45.

[2] Pakpour, M., Habibi, M., M?ller, P., & Bonn, D. (2012). How to construct the perfect sandcastle. Scientific reports, 2(1), 549.

[3] Scheel, M., Seemann, R., Brinkmann, M. D. M. M., Di Michiel, M., Sheppard, A., Breidenbach, B., & Herminghaus, S. (2008). Morphological clues to wet granular pile stability. Nature materials, 7(3), 189-193.

來源：力學科普

編輯：東君

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